Занимательные задания по геометрии

Введение в геометрию

1. Витя Верхоглядкин однажды заявил, что сможет начертить два отрезка, которые будут иметь больше одной общей точки. Возможно ли это?

2. Несколько лучей имеют общее начало - точку О и образуют углы 30, 60, 90, 150, 180 градусов. Сколько лучей всего проведено?

3. Даны смежные углы и три утверждения о них:

1. один из них на 90 градусов больше другого;
2. их градусные меры относятся как 4:5;
3. один из них в три раза меньше другого.

Одно из этих утверждений противоречит двум остальным. Найдите его.

4. Даны две пересекающиеся прямые. Известно, что:

1. один из углов в 5 раз больше одного из оставшихся;
2. сумма двух углов равна 80 градусам;
3. сумма трёх углов равна 330 градусам.

Одно из этих утверждений противоречит двум остальным. Найдите его.

Треугольник

1. Дан равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Где надо отметить точку К, чтобы треугольники АКВ и СКВ стали равны?

2. В треугольнике АВС АВ =3,2 см, ВС =3,2 см. Каков периметр треугольника, если у него все углы равны?

3. Витя Верхоглядкин начертил фигуру, имеющую углы, причём два угла равны, однако это не равнобедренный треугольник. Возможно ли это?

Построения с помощью циркуля и линейки

1. Ученику выдаётся прозрачная плёнка, на которой изображён угол и проведена биссектриса этого угла. Как с помощью такого инструмента разделить данный отрезок пополам?

Параллельность прямых 

1. Витя Верхоглядкин начертил прямоугольный равносторонний треугольник. Не сможете ли вы повторить его успех?

2. Разбейте равносторонний треугольник на: 1) 2;  2) 3;  3) 4;  4) 6;  5) 8;  6) 12 равных треугольников.

                                         Литература
М.Ю. Шуба. Занимательные задания в обучении математике. Москва "Просвещение", 1995